Avec l'aide d'un ami, j'ai donc planché sur l'étude d'un indice fiable, qui permette de prendre en considération la pente, l'altitude, et aussi la variabilité de la pente.
Au contraire de la formule classique nommée PPD (pente² x distance), nous avons trouvé un indice qui prenne en compte cette variabilité, qui peut impacter de beaucoup la difficulté. Même si cela complexifie le calcul, et oblige à discrétiser la montée.
Voici la formule mathématique retenue :
Avec :
- d pour distance discrétisée exprimée en kilomètres,
- p pour pente exprimée en %,
- A pour altitude du haut de la montée.
NOTA : p n'est pris en considération que dans le cas des pentes positives (les descentes donnent zéro).
Concrètement, cela signifie qu'il faut additionner le carré des pentes par leur distance, auquel on ajoute un bonus altitude, correspondant à la diminution de la pression en altitude.
Exemple :
le col du Petit Saint-Bernard (Alpes) depuis Bourg-St-Maurice.
La formule mathématique discrétisée permet donc de mieux prendre en compte l'irrégularité ou les fortes pentes, ce qui donne l'opération suivante:
(4x8,1² + 2x4,3² + 1x6² + 2,5x5,8² + 3x3,3² + 2x5² + 3x5² + 3,5x3,3² + 2x4,3² +1 x4,5² + 1x5² + 1,5x5,3²) x (1+ 0,218) = (262+37+36+84+33+50+75+38+20+25+42) x 1,218 = 855.
Après avoir fait cela, il n'y a plus qu'à classer les cols selon leur difficulté !
> 1000 : hors catégorie
> 500 : 1e catégorie
> 250 : 2e catégorie
> 125 : 3e catégorie
> 60 : 4e catégorie
Globalement, les indices obtenus correspondent de manière assez fidèle à la catégorisation du Tour de France pour les montées.
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